Charakteristisches polynom berechnen online dating

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Kapitel "Mitternachtsformel") \(\lambda_1 = 3, \qquad \lambda_2 = 6;\) Dabei handelt es sich um die beiden Eigenwerte der Matrix \(A\).Eigenvektoren berechnen Die Eigenwerte \(\lambda_1 = 3\) und \(\lambda_2 = 6\) setzen wir nacheinander in das Gleichungssystem \(\begin(3 - \lambda) \cdot x 0 \cdot y = 0\-9 \cdot x (6 - \lambda) \cdot y = 0\end\) ein, um die Eigenvektoren zu berechnen.Darauf aufbauend wollen wir jetzt die Eigenvektoren berechnen.

\(A \cdot \vec = \lambda \cdot \vec\) Dabei ist \(\vec\) der Eigenvektor und \(\lambda\) der Eigenwert der Matrix \(A\). Wir haben vorausgesetzt, dass der Vektor \(\vec\) nicht Null sein darf.Gesucht sind die Eigenwerte der Matrix \(A\) \(A = \begin 3 & 0 \ -9 & 6 \end\) Rechenansatz \(\begin 3 & 0 \ -9 & 6 \end \cdot \beginx \ y \end = \lambda \cdot \begin x \ y \end\) Ausmultiplizieren \(\begin3 \cdot x 0 \cdot y = \lambda \cdot x\-9 x 6 \cdot y = \lambda \cdot y\end\) Alle Glieder auf die linke Seite bringen \(\begin(3 - \lambda) \cdot x 0 \cdot y = 0\-9 \cdot x (6 - \lambda) \cdot y = 0\end\) Determinante berechnen \(\begin\chi_A(\lambda) &=\begin(3 - \lambda) & 0 \-9 & (6 - \lambda)\end\&= (3 - \lambda) \cdot (6 - \lambda) - (-9) \cdot 0\& =\lambda^2 - 9\lambda 18\end\) Mit Hilfe der Mitternachtsformel berechnen wir die Nullstellen dieser quadratischen Gleichung zu \(\lambda_1 = 3, \qquad \lambda_2 = 6;\) Dabei handelt es sich um die beiden Eigenwerte der Matrix \(A\).Im nächsten Kapitel schauen wir uns an, wie man die Eigenvektoren der Matrix berechnet.Einsetzen von \(y = 1\) ergibt den Eigenvektor \(\vec_2 = \begin 0 \ 1 \end\) Interpretation des Ergebnisses Die Matrix \(A\) \(A = \begin 3 & 0 \ -9 & 6 \end\) besitzt die Eigenwerte \(\lambda_1 = 3, \qquad \lambda_2 = 6;\) Zu dem Eigenwert \(\lambda_1 = 3\) gehört der Eigenvektor \(\vec_1 = \begin 1 \ 3 \end\) und alle seine Vielfachen.Zu dem Eigenwert \(\lambda_2 = 6\) gehört der Eigenvektor \(\vec_2 = \begin 0 \ 1 \end\) und alle seine Vielfachen.

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